Форматы JPEG 2000, JPEG XR и WebP
Из трех представленных форматов первый (jpeg 2000) полностью поддерживается только Сафари (картинки в этом формате увидят только владельцы макбуков, айфонов/айпадов и аймаков), второй (JPEG XR) - разработка мелкософта, но поддерживается только в ослике 11-ом (IE11). На сегодняшний день microsoft перестала осуществлять поддержку формата в своем "флагманском" браузере ёж (edge), но если у вас установлен windows 10, вы можете увидеть в списке установленных программ модуль поддержки webp.
Получается, на сегодняшний день webp - формат, поддерживаемый всеми мобильными браузерами и десктопными. Исключение составляют Сафари и IE11. Ослик в 10-ой винде от глаз рядового пользователя спрятан (многие и не знают, что он есть), а яблочники отказались выпускать Сафари для Windows (предполагается близкая смерть продукта). Поэтому можно без вопросов конвертировать свои картинки в webp. Гарантированно, 99% пользователей их увидят

стоит ли это делать
На моё ИМХО, да.
Вот
здесь я приводил в пример две картинки. Учтите, что в webp картинка пожата с параметром качества по умолчанию (80%, по-моему), а результат получается - прим.300 килобайт для 16 мега пиксельного изображения.
Один момент.
Если у вас сайт на голом html - проблем вообще никаких. Почитайте только изначально про picture и srcset, прежде, чем за изменения браться (это для подстрaховки, вдруг кто-то с айфона на ваш сайт зайдет).
А если CMS... Тогда придется искать плагины. Например, под ВордПресс плагинов куча. Но все монстроподобные, на мой взгляд.
с помощью чего конвертировать
Софта всевозможного множество, включая онлайн конвертеры. Из устанавливаемого под винду точно знаю, что можно конвертить в XnView, ImageMagick. Есть плагин для Фотошопа. Лично мне милее оригинальная гугловая утилита cwebp (консольная).
Есть пакет gulp-webp. Это если пользуетесь gulp...
Да чё там

php-gd с getimagesize или imagewebp (это если версия php на сервере, где сайт, ниже чем 7.1).
В общем, вариантов
"с помощью чего" множество.