Вы меня очень удивили. По вашему, наличия каталогов, типовых именно для джумлы, недостаточно?

Едем дальше. Сайт заточен под шаблон YooTheme Streamline - а они есть только для вордпресса и для джумлы. Это похоже на вордпресс? Или кто-то специально переделывал очень сложный шаблон с геморрным кешированием под самопал?
И еще момент. Много я не рылся, но код сайта пестрит признаками компонента ZOO, тоже от вышеуказанной ютем. И тоже для Джумлы.
Каких еще доказательств не хватает?
Не будем спорить понапрасну. Это же бесполезно.
Давайте объясню свои доводы: при написании своего движка разве не может человек создать директории templates, includes, modules ? может (допустим он часто работал с джумлой и такие именования ему наиболее привычны). Я сам занимаюсь разработкой шаблонов для cms - использовать полностью готовое или частично готовое решение гораздо проще, чем с нуля сверстать и адаптировать шаблон под cms (то же касается и компонентов, модулей), поэтому меня совершенно не удивляет, что за основу мог быть взят какой-то шаблон или компонент. Если разработчик сайта хорошо разбирается в том, что он делает - никакого гемора не получит. Во многих случаях такой подход (используя готовое или частично готовое решение) быстрее, дешевле, проще, чем писать с нуля.
В моей практике бывают случаи, когда заказчик указывает конкретный шаблон, который он хочет на своем сайте, но для его cms шаблона нет. приходится адаптировать шаблон с одной cms на другую, поэтому то, что шаблон создан только под вордпресс и джумлу - тоже не является доказательством - при желании любой шаблон можно под нужную cms подогнать.
И я бы даже в какой-то степени согласился с тем, что это может быть джумла, если бы не два "но" - из ядра удалена мета информация о джумле (name="generator"), но ещё важнее в http заголовках не передается скрытый копирайт X-Content-Encoded-By: Joomla! - было бы очень странно, что разработчик из ядра удалил такие строки, которые и так не очень просто увидеть, но при этом не исправить такие очевидные вещи, о которых вы писали.
p.s. Итог: я не вижу 100% доказательств использования джумлы и точно так же я не вижу 100% доказательств использования самописного движка- есть доводы и за один вариант и за другой

Точно сказать смогут только разработчики сайта, если ответят автору темы)