Конечный автомат

Материал из Seo Wiki - Поисковая Оптимизация и Программирование

Перейти к: навигация, поиск

Конечный автомат — в теории алгоритмов математическая абстракция, позволяющая описывать пути изменения состояния объекта в зависимости от его текущего состояния и входных данных, при условии, что общее возможное количество состояний конечно. Конечный автомат является частным случаем абстрактного автомата.

Существуют различные варианты задания конечного автомата. Например, конечный автомат может быть задан с помощью пяти параметров: <math>~M = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F) </math>, где:

  • Q — конечное множество состояний автомата;
  • q0 — начальное состояние автомата (<math> q_0 \in Q</math>);
  • F — множество заключительных (или допускающих) состояний, таких что <math>F \subseteq Q </math>;
  • Σ — допустимый входной алфавит (конечное множество допустимых входных символов), из которого формируются строки, считываемые автоматом;
  • δ — заданное отображение множества <math>Q \times \Sigma</math> во множество <math>\mathcal {P} (Q)</math> подмножеств Q:
    <math>\delta : Q \times \Sigma \rightarrow \mathcal {P} (Q)</math>
    (иногда δ называют функцией переходов автомата).

Автомат начинает работу в состоянии q0, считывая по одному символу входной строки. Считанный символ переводит автомат в новое состояние из Q в соответствии с функцией переходов. Если по завершении считывания входного слова (цепочки символов) автомат оказывается в одном из допускающих состояний, то слово «принимается» автоматом. В этом случае говорят, что оно принадлежит языку данного автомата. В противном случае слово «отвергается».

Конечные автоматы широко используются на практике, например в синтаксических, лексических анализаторах, и тестировании программного обеспечения на основе моделей.

Содержание

Другие способы описания

  1. Диаграмма состояний (или иногда граф переходов) — графическое представление множества состояний и функции переходов. Представляет собой нагруженный однонаправленный граф, вершины которого — состояния КА, дуги — переходы из одного состояния в другое, а нагрузка — символы, при которых осуществляется данный переход. Если переход из состояния q1 в q2 может быть осуществлен при появлении одного из нескольких символов, то над дугой должны быть надписаны все они.
  2. Таблица переходов — табличное представление функции δ. Обычно в такой таблице каждой строке соответствует одно состояние, а столбцу — один допустимый входной символ. В ячейке на пересечении строки и столбца записывается действие, которое должен выполнить автомат, если в ситуации, когда он находился в данном состоянии на входе он получил данный символ.

Детерминированность

Конечные автоматы подразделяются на детерминированные и недетерминированные.

Файл:ДКА.jpg
Детерминированный конечный автомат
  • Детерминированным конечным автоматом (ДКА) называется такой автомат, в котором для каждой последовательности входных символов существует лишь одно состояние, в которое автомат может перейти из текущего.


  • Недетерминированный конечный автомат (НКА) является обобщением детерминированного. Недетерминированность автоматов достигается двумя способами:
Существуют переходы, помеченные пустой цепочкой ε Из одного состояния выходит несколько переходов, помеченных одним и тем же символом

Существует теорема, гласящая, что «Любой недетерминированный конечный автомат может быть преобразован в детерминированный так, чтобы их языки совпадали» (такие автоматы называются эквивалентными). Однако, поскольку количество состояний в эквивалентном ДКА в худшем случае растёт экспоненциально с ростом количества состояний исходного НКА, на практике подобная детерминизация не всегда возможна. Кроме того, конечные автоматы с выходом в общем случае не поддаются детерминизации.

В силу последних двух замечаний, несмотря на большую сложность недетерминированных конечных автоматов, для задач, связанных с обработкой текста, преимущественно применяются именно НКА.

Автоматы и регулярные языки

Для автомата можно определить язык (множество слов) в алфавите Σ, который он представляет — так называется множество слов, при вводе которых автомат переходит из начального состояния в одно из состояний множества F.

Теорема Клини гласит, что класс языков, представимых конечными автоматами, совпадает с классом регулярных языков. Кроме того, этот класс совпадает с классом языков, задаваемых регулярными грамматиками.

Специализированные языки программирования

В SFC программа описывается в виде схематической последовательности шагов, объединенных переходами.

Примечания

См. также

Ссылки


Личные инструменты

Served in 0.126 secs.