Метод подвижных клеточных автоматов

Материал из Seo Wiki - Поисковая Оптимизация и Программирование

Перейти к: навигация, поиск

Метод подвижных клеточных автоматов, MCA (movable cellular automata) в английской аббревиатуре - это Прорыв в Компьютерном Моделировании

MCA является методом дискретной механики и позволяет описывать такие эффекты как:

  • накопление повреждений
  • развитие трещины
  • анализ жизнеспособности конструкций
  • учет энергии разрушения

Содержание

Теория

Основные положения Метода подвижных клеточных автоматов

В рамках метода MCA объект моделирования описывается как множество взаимодействующих элементов/автоматов. Динамика множества автоматов определяется их силами взаимодействия и правилами для из связанности. Эта система существует и действует в пространстве и во времени. Эволюция этой системы в пространстве и во времени определяется уравнениями движения. Силы взаимодействия и правила для связанных элементов определяются функциями отклика автомата. Эти функции задаются для каждого автомата. В течении движения автомата следующие новые параметры клеточного автомата рассчитываются: Ri - радиус-вектор автомата; Vi - скорость автомата; ωi - угловая скорость автомата; θi - угол поворота автомата; mi - масса автомата; Ji - момент инерции автомата.

Новая концепция - концепция соседей

Новая концепция метода MCA основана на представлении состояния пары автоматов (связывает пару взаимодействующих автоматов) в дополнении к обычному состоянию отдельного автомата. Заметим что представление этого определения позволяет следовать новой концепции - концепция соседей. В результате этого, автоматы имеют возможность менять ихних соседей путем переключения состояния(зависимостей) пар.

Файл:MCA neighbors.gif

Заметка: метод MCA имеет все преимущества обычных клеточных автоматов.

Определение параметров состояния пары автоматов

Ввод нового типа состояния требует нового параметра используемого в качестве критерия переключения в состояние связанные. Это определяется как параметр перекрытия автоматов hij. И так, связь клеточных автоматов характеризуется величиной ихнего перекрытия.

Файл:MCA sh1.gif Файл:MCA sh2.gif

Начальная структура формируется установкой свойств особой связи между каждой парой соседних элементов.

Критерии переключения пары автоматов в состояние связанные

По сравнению с методом классических клеточных автоматами в методе MCA не только единичный автомат но и также связи автоматов могут переключатся. В соответствии с концепцией бистабильных автоматов вводится два состояния пары (взаимосвязь):

связанные hij < hijmax (hij1 = 0)
несвязанные hij > hijmax (hij3 Є (hijmax , + ∞))

И так, изменение состояния связи пары определяется относительным движением автоматов и среда формируемая такими парами может быть названа - бистабильная среда.


Файл:MCA switch.gif

Уравнения движения MCA

Эволюция MCA среды описывается следующими уравнениями трансляционного движения:

Файл:MCA equations of motion for translation.gif

Вращательные движения также могут быть учтены. Уравненияe вращательного движения могут быть записаны следующим образом:

Файл:MCA equations of motion for rotation.gif

Здесь Θij угол относительного поворота (это параметр переключения подобно hij трансляционного движения), qij(ji) это расстояние от центра автомата i(j) до точки контакта с автоматом j(i) (угловой момент), τij - парное тангенциальное взаимодействие, S(ij,ik(jl)) - особый коэффициент ассоциированный с параметром переноса Θ от одной пары к другой (это похоже на C(ij,ik(jl)) из уравнений трансляционного движения).


Следует отметить, что уравнения полностью аналогичны уравнениям движения для много-частичной среды.

Определение деформации пары автоматов

Смещение пары автоматов Безразмерный параметр деформации для смещения i j пары автоматов записывается как:

Файл:MCA deformation parameter for translation.gif

В этом случае:

Файл:MCA deformation parameter for translation e.gif

где Δt временной шаг, Vnij- зависимая скорость. Вращение пары автоматов может быть посчитано аналогично с связью последнего смешения.

Описание необратимой деформации в методе MCA

Параметр εij используется как мера деформации автомата i взаимодействующего с автоматом j. Где qij - растояние от центра автомата i до точки его контакта с автоматом j; Ri=di/2 (di - размер автомата i).

Существует два типа функций отклика автоматов:

Файл:MCA response function of automata.gif

Например титановый образец при циклическом нагружении (напряженно-сжатое). Диаграмма нагружения показана на следующем рисунке:

схема нагружения Диаграмма нагрузки
Файл:MCA cyclic schem.gif Файл:MCA cyclic diag.gif
(Красные точки - экспериментальные данные)

Преимущества метода MCA

Благодаря подвижности каждого автомата метод MCA позволяет напрямую учитывать такие события как:

  • перемешивание масс
  • эффект проникновения
  • химические реакции
  • интенсивные деформации
  • фазовые превращения
  • накопление повреждений
  • фрагментация и трещины
  • генерация и развитие повреждений

Используя различные граничные условия разных типов (жесткие, упругие, вязко-упругие, т.д.) можно имитировать различные свойства окружающей среды, содержащей моделируемую систему. Можно моделировать различные режимы механического нагружения (растяжение, сжатие, сдвиг, т.д.) с помощью настроек дополнительных состояний на границах.

Керамика

Бетон

Тест на разрушение

Конструкции

Контактное взаимодействие

Исследователи, работающие над развитием метода

  • Дмитриев Андрей Иванович, сотрудник лаборатории
  • Коростелев Сергей Юрьевич, сотрудник лаборатории
  • Смолин Алексей Юрьевич, сотрудник лаборатории
  • Шилько Евгений Викторович, сотрудник лаборатории

См. также


en:Movable cellular automaton
Личные инструменты

Served in 0.212 secs.