Формальная грамматика

Материал из Seo Wiki - Поисковая Оптимизация и Программирование

Перейти к: навигация, поиск

Формальная грамматика или просто грамматика в теории формальных языков — способ описания формального языка, то есть выделения некоторого подмножества из множества всех слов некоторого конечного алфавитa. Различают порождающие и распознающие (или аналитические) грамматики — первые задают правила, с помощью которых можно построить любое слово языка, а вторые позволяют по данному слову определить, входит оно в язык или нет.

Содержание

Термины

  • Терминал (терминальный символ) — объект, непосредственно присутствующий в словах языка, соответствующего грамматике, и имеющий конкретное, неизменяемое значение (обобщение понятия «буквы»). В формальных языках, используемых на компьютере, в качестве терминалов обычно берут все или часть стандартных символов ASCII — латинские буквы, цифры и спец. символы.
  • Нетерминал (нетерминальный символ) — объект, обозначающий какую-либо сущность языка (например: формула, арифметическое выражение, команда) и не имеющий конкретного символьного значения.

Порождающие грамматики

Словами языка, заданного грамматикой, являются все последовательности терминалов, выводимые (порождаемые) из начального нетерминала по правилам вывода.

Чтобы задать грамматику, требуется задать алфавиты терминалов и нетерминалов, набор правил вывода, а также выделить в множестве нетерминалов начальный.

Итак, грамматика определяется следующими характеристиками:

  • <math>\Sigma</math> — набор (алфавит) терминальных символов
  • N — набор (алфавит) нетерминальных символов
  • P — набор правил вида: «левая часть» <math>\rightarrow</math> «правая часть», где:
    • «левая часть» — непустая последовательность терминалов и нетерминалов, содержащая хотя бы один нетерминал
    • «правая часть» — любая последовательность терминалов и нетерминалов
  • S — стартовый (начальный) символ из набора нетерминалов.

Вывод

Выводом называется последовательность строк, состоящих из терминалов и нетерминалов, где первой идет строка, состоящая из одного стартового нетерминала, а каждая последующая строка получена из предыдущей путем замены некоторой подстроки по одному из правил. Конечной строкой является строка, полностью состоящая из терминалов, и следовательно являющаяся словом языка.

Существование вывода для некоторого слова является критерием его принадлежности к языку, определяемому данной грамматикой.

Типы грамматик

По иерархии Хомского, грамматики делятся на 4 типа, каждый последующий является более ограниченным подмножеством предыдущего (но и легче поддающимся анализу):

Применение

Пример — арифметические выражения

Рассмотрим простой язык, определяющий ограниченное подмножество арифметических формул, состоящих из натуральных чисел, скобок и знаков арифметических действий. Стоит заметить, что здесь в каждом правиле с левой стороны от стрелки <math>\Rightarrow</math> стоит только один нетерминальный символ. Такие грамматики называются контекстно-свободными.

Терминальный алфавит:

<math>\Sigma</math>={'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','+','-','*','/','(',')'}.

Нетерминальный алфавит:

  { ФОРМУЛА, ЗНАК, ЧИСЛО, ЦИФРА }

Правила:

1. ФОРМУЛА <math>\Rightarrow\!\,</math> ФОРМУЛА ЗНАК ФОРМУЛА                (формула есть две формулы, соединенные знаком)
2. ФОРМУЛА <math>\Rightarrow\!\,</math> ЧИСЛО                               (формула есть число)
3. ФОРМУЛА <math>\Rightarrow\!\,</math> ( ФОРМУЛА )                         (формула есть формула в скобках)
4. ЗНАК <math>\Rightarrow\!\,</math> + | - | * | /                          (знак есть плюс или минус или умножить или разделить)
5. ЧИСЛО <math>\Rightarrow\!\,</math> ЦИФРА                                 (число есть цифра)
6. ЧИСЛО <math>\Rightarrow\!\,</math> ЧИСЛО ЦИФРА                           (число есть число и цифра)
7. ЦИФРА <math>\Rightarrow\!\,</math> 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 (цифра есть 0 или 1 или ... 9 )

Начальный нетерминал:

ФОРМУЛА


Вывод:

Выведем формулу (12+5) с помощью перечисленных правил вывода. Для наглядности, стороны каждой замены показаны попарно, в каждой паре заменяемая часть подчеркнута.

ФОРМУЛА <math>\Rightarrow_3\!\,</math> ( ФОРМУЛА )
( ФОРМУЛА ) <math>\Rightarrow_1\!\,</math> ( ФОРМУЛА ЗНАК ФОРМУЛА )
( ФОРМУЛА ЗНАК ФОРМУЛА ) <math>{\Rightarrow_4\!\,}</math> (ФОРМУЛА + ФОРМУЛА )
( ФОРМУЛА + ФОРМУЛА ) <math>{\Rightarrow_2\!\,}</math> ( ФОРМУЛА + ЧИСЛО )
( ФОРМУЛА + ЧИСЛО ) <math>{\Rightarrow_5\!\,}</math> ( ФОРМУЛА + ЦИФРА )
( ФОРМУЛА + ЦИФРА ) <math>{\Rightarrow_7\!\,}</math> ( ФОРМУЛА + 5)
( ФОРМУЛА + 5) <math>{\Rightarrow_2\!\,}</math> ( ЧИСЛО<u> + 5 )
( <u>ЧИСЛО<u> + 5 ) <math>{\Rightarrow_6\!\,}</math> ( <u>ЧИСЛО ЦИФРА + 5)
( ЧИСЛО ЦИФРА + 5 ) <math>{\Rightarrow_5\!\,}</math> ( ЦИФРА ЦИФРА + 5)
( ЦИФРА ЦИФРА + 5 ) <math>{\Rightarrow_7\!\,}</math> ( 1 ЦИФРА + 5)
(1 ЦИФРА + 5) <math>{\Rightarrow_7\!\,}</math> ( 1 2 + 5)


Аналитические грамматики

Порождающие грамматики - не единственный вид грамматик, однако наиболее распространенный в приложениях к программированию. В отличие от порождающих грамматик, аналитическая (распознающая) грамматика задает алгоритм, позволяющий определить, принадлежит ли данное слово языку. Например, любой регулярный язык может быть распознан при помощи грамматики, задаваемой конечным автоматом, а любая контекстно-свободная грамматика — с помощью автомата со стековой памятью. Если слово принадлежит языку, то такой автомат строит его вывод в явном виде, что позволяет анализировать семантику этого слова.

См. также

Источники

  • Гладкий А. В. Формальные грамматики и языки. — М.: Наука, 1973.
  • Касьянов В.Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. - Новосибирск: НГУ. - 1995. - 112 с.
  • Хомский Н., Миллер Дж. Введение в формальный анализ естественных языков // Кибернетический сборник / Под ред. А.А.Ляпунова и О.Б.Лупанова. — М.: Мир, 1965.


bs:Formalna gramatika

ca:Gramàtica formal cs:Formální gramatika de:Formale Grammatik el:Τυπική γραμματική en:Formal grammar es:Gramática formal et:Formaalne grammatika fi:Formaali kielioppi fr:Grammaire formelle gl:Gramática formal hr:Formalna gramatika hu:Formális nyelvtan it:Grammatica formale ja:形式文法 ko:형식 문법 nl:Formele grammatica no:Formell grammatikk pl:Gramatyka formalna pt:Gramática formal sh:Formalna gramatika sr:Формална граматика sv:Formell grammatik uk:Формальні граматики zh:形式文法

Личные инструменты

Served in 0.124 secs.